4c7fb371.PNG本を読んでいたらちょっと気になった記述があったので調べてみました。
「クロソイド曲線」です。
聞いたことはあったり、作図したりしたことはありましたが、実際のステアリングの動きと曲線との関係をイメージしながら考えたことはなかったので、忘れないようにweblogしておきます。
第二東名ができるまで
直線と曲線の間、右曲線と左曲線の間には、クロソイド曲線という緩和曲線を使います。クロソイド曲線とは、一定速度で走る自動車のハンドルを一定の角度できりつづけたときに自動車が描く曲線のことです。このとき自動車は渦巻きを描くように徐々に小さなカーブを描いていきます。カーブの度合いが徐々に変わるクロソイド曲線を使えば、ドライバーはハンドルを徐々に動かしていけばよいので高速走行中でも余裕をもって曲がることができます。またハンドルを少しずつ動かすことが、ドライバーに適度な刺激を与え、集中力を保ちます。


まぁ道路の設計では歴史があるものなんですね。
プロジェクトXでも取り上げられたことがあるという話しだし。
クロソイド曲線について
高速道路の円形のカーブの前後には、滑らかにハンドルを回して曲線区間を走行できるように、直線と円とを繋ぐ中間に緩和曲線が挿入されます。これをクロソイド曲線(clothoid)といいます。名神高速道路の線形設計にドイツの技術者が紹介して有名になりました。数学ではこれをCornuの螺旋といい、この曲線の立ち上がり部分がクロソイド緩和曲線として使われます。もともと緩和曲線という用語は鉄道の線路設計の用語でして、近似的に三次曲線が使われています。クロソイド曲線は遊園地のジェットコースターの曲線にも利用されています。もし直線から急に円に接続すると、つなぎ目で大きな加速度変化が起きて乗り心地も悪くなりますし、乗っている乗客が危険になります。Cornuの螺旋とは、曲率が、曲線に沿って測った長さに比例して増加または減少する曲線です。その全体図形は図6.3のようになります。通常の(x,y)平面座標系で表そうとしても、また極座標で表そうとしても簡単な式になりませんので、コンピュータがなかった時代には非常に数値計算の難しい曲線でした。
遷移区間での衝撃を緩和する方法としてクロソイド曲線を利用することができるならば、機械設計においてもクロソイド曲線を利用して衝撃を緩和することができるわけですね。
なるほどね〜
クロソイド曲線について
与えられた各点を厳密に通りうる補間法としては、3 次式スプライン補間[1]が広く知られているが、この手法では、始点からの移動距離と曲率の関係が複雑である。また、2 次元においては与えられた各点を通る補間方法として、移動距離と曲率とが正比例の関係であるクロソイド曲線を用いたクロソイド補間法が牧野らによって提案され、滑らかに補間できることが知られている[2]。そこでクロソイド曲線を3 次元に拡張し自由点列の補間に用いれば、曲線の長さの関数として表されるクロソイド曲線の特徴より、例えば線速度を一定に保つような制御を容易に実現できると思われる。


ステアリング操作をスムースにすることが運転のスムースさにつながるわけですが、道路の形状というか、走るラインをクロソイド曲線でイメージしていけばステアリング操作も無駄がなくなるのではないでしょうか。
あくまでもグリップ走行での話しですが。